Версия 07:00, 24 августа 2025

Мое определение

Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса.

Базис это набор постулатов, удовлетворяющих следующим требованиям:

непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий)
независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов)
связанность (для всех постулатов должно существовать хотя бы одно общее следствие)
инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата)
полнота (не существует утверждения, которым можно расширить список постулатов, не нарушив требований)

О математике важно понимать следующее:

Математика не утверждает истинность постулатов, но принимая их за истину утверждает истинность следствий.
Математика может строиться на различных базисах.
Математика абстрактна, т.е. не обязана соответствовать какой-либо реальности.
Доказательством в математике считается ход рассуждений, который полностью удовлетворяет требованиям математической логики.
Любое следствие доказанное по правилам математической логики является абсолютной истиной в рамках заданного базиса.

@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 # непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий)
 # независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов)
-# связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие)
+# связанность (для всех постулатов должно существовать хотя бы одно общее следствие)
 # инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата)
 # полнота (не существует утверждения, которым можно расширить список постулатов, не нарушив требований)