Математика: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Admin (обсуждение | вклад) |
Admin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
= Определение = | = Определение = | ||
| − | Математика это поиск и доказательство следствий из | + | Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса. |
| + | |||
| + | Базис это набор постулатов, удовлетворяющих следующим требованиям: | ||
# непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий) | # непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий) | ||
# независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов) | # независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов) | ||
# связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие) | # связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие) | ||
| + | # инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата) | ||
# полнота (не существует других утверждений, удовлетворяющих всем требованиям постулатов) | # полнота (не существует других утверждений, удовлетворяющих всем требованиям постулатов) | ||
| + | |||
| + | (??? нужно подумать на тему инвариантности постулатов, один постулат может иметь разные формы, но все они порождают те же следствия) | ||
Математика принимает постулаты за истину, но не утверждает её. | Математика принимает постулаты за истину, но не утверждает её. | ||
| + | Математика может строиться на | ||
= Пространства = | = Пространства = | ||
Версия 06:15, 24 августа 2025
Определение
Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса.
Базис это набор постулатов, удовлетворяющих следующим требованиям:
- непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий)
- независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов)
- связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие)
- инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата)
- полнота (не существует других утверждений, удовлетворяющих всем требованиям постулатов)
(??? нужно подумать на тему инвариантности постулатов, один постулат может иметь разные формы, но все они порождают те же следствия)
Математика принимает постулаты за истину, но не утверждает её. Математика может строиться на