Математика: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Admin (обсуждение | вклад) |
Admin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
# связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие) | # связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие) | ||
# инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата) | # инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата) | ||
| − | # полнота (не существует | + | # полнота (не существует утверждения, которым можно расширить список постулатов, не нарушив требований) |
О математике важно понимать следующее: | О математике важно понимать следующее: | ||
Версия 06:57, 24 августа 2025
Мое определение
Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса.
Базис это набор постулатов, удовлетворяющих следующим требованиям:
- непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий)
- независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов)
- связанность (все постулаты имеют хотя бы одно общее следствие)
- инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата)
- полнота (не существует утверждения, которым можно расширить список постулатов, не нарушив требований)
О математике важно понимать следующее:
- Математика не утверждает истинность постулатов, но принимая их за истину утверждает истинность следствий.
- Математика может строиться на различных базисах.
- Математика абстрактна, т.е. не обязана соответствовать какой-либо реальности.
- Доказательством в математике считается ход рассуждений, который полностью удовлетворяет требованиям математической логики.
- Любое следствие доказанное по правилам математической логики является абсолютной истиной в рамках заданного базиса.