Математика: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Admin (обсуждение | вклад) |
Admin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 10 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | = Мое определение | + | = Что такое математика = |
| + | |||
| + | * [https://math.ru/lib/files/pdf/manin.pdf Математика как метафора (Ю.И. Манин)] | ||
| + | |||
| + | '''Мое определение''' | ||
Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса. | Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса. | ||
| Строка 7: | Строка 11: | ||
# непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий) | # непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий) | ||
# независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов) | # независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов) | ||
| − | # связанность ( | + | # связанность (для всех постулатов должно существовать хотя бы одно общее следствие) |
# инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата) | # инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата) | ||
| − | # полнота (не существует | + | # полнота (не существует утверждения, которым можно расширить список постулатов, не нарушив требований) |
| − | |||
| − | |||
| − | Математика может строиться на различных базисах. | + | О математике важно понимать следующее: |
| + | * Математика не утверждает истинность постулатов, но принимая их за истину утверждает истинность следствий. | ||
| + | * Математика может строиться на различных базисах. | ||
| + | * Математика абстрактна, т.е. не обязана соответствовать какой-либо реальности. | ||
| + | * Доказательством в математике считается ход рассуждений, который полностью удовлетворяет требованиям математической логики. | ||
| + | * Любое следствие доказанное по правилам математической логики является абсолютной истиной в рамках заданного базиса. | ||
= Пространства = | = Пространства = | ||
| Строка 20: | Строка 27: | ||
= Вычисление погрешностей = | = Вычисление погрешностей = | ||
* [https://d-a-ivashkina.jimdofree.com/исследования-на-уроках/обработка-экспериментальных-данных/оценка-погрешности-измерений-по-формулам/ Сайт учителя физики Ивашкиной Дианы Анатольевны] | * [https://d-a-ivashkina.jimdofree.com/исследования-на-уроках/обработка-экспериментальных-данных/оценка-погрешности-измерений-по-формулам/ Сайт учителя физики Ивашкиной Дианы Анатольевны] | ||
| + | |||
| + | = Интересное = | ||
| + | * [[Генератор псевдослучайных чисел без повторов]] | ||
Текущая версия на 11:23, 19 октября 2025
Что такое математика
Мое определение
Математика это поиск и доказательство следствий из некоторого базиса.
Базис это набор постулатов, удовлетворяющих следующим требованиям:
- непротиворечивость (постулаты не противоречат друг другу и не имеют противоречивых следствий)
- независимость (никакой постулат не является следствием других постулатов)
- связанность (для всех постулатов должно существовать хотя бы одно общее следствие)
- инвариантность (различные утверждения приводящие к одному и тому же набору следствий можно считать инвариантами одного постулата)
- полнота (не существует утверждения, которым можно расширить список постулатов, не нарушив требований)
О математике важно понимать следующее:
- Математика не утверждает истинность постулатов, но принимая их за истину утверждает истинность следствий.
- Математика может строиться на различных базисах.
- Математика абстрактна, т.е. не обязана соответствовать какой-либо реальности.
- Доказательством в математике считается ход рассуждений, который полностью удовлетворяет требованиям математической логики.
- Любое следствие доказанное по правилам математической логики является абсолютной истиной в рамках заданного базиса.